dr. Vida Manfreda Kolar, dr. Adrijana Mastnak, Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani
Povzetek
V prispevku predstavimo teoretična izhodišča, ki narekujejo način obravnave racionalnih števil v osnovnošolskem izobraževanju. Izpostavimo pomen povezovanja različnih načinov zapisa racionalnih števil (ulomek, decimalno število, odstotek) ter prehajanja med njimi. Utemeljimo razloge za zahtevnost obravnave koncepta ulomek, ki od učenca zahteva spremenjen način razmišljanja o količinah: od aditivnega k multiplikativnemu mišljenju, fleksibilnost pri razumevanju vloge enote, prepoznavanje različnih pomenov zapisa 𝑎/𝑏 ter prehajanje med različnimi pomeni ulomka. Skozi osnovnošolsko izobraževanje učenci postopno preidejo od povezovanja koncepta ulomek s ploskovnimi, dolžinskimi modeli in modeli množice k dojemanju ulomka kot abstraktnega koncepta, ki predstavlja število. Poudarimo pomen uporabe raznovrstnih reprezentacij pri razvijanju konceptualnega znanja, ki učencu osmisli postopke računanja z ulomki.
Didaktične smernice pri poučevanju racionalnih števil opremo na raziskave domačih in tujih strokovnjakov s področja didaktike matematike. Izpostavimo Hackenberga (2007), ki predstavi teorijo razvoja miselnih shem pri sklepanju o ulomkih. Po njegovem je ključnega pomena, kako učenci operirajo z enotami ulomkov in kako te enote usklajujejo, da bi ulomkom dali pomen. Steffe in Olive (2010) predstavita stopnje, katerim sledi miselni razvoj otroka pri razvijanju koncepta ulomek, od prepoznavanja odnosa del – celota, k iteraciji dela enote in končno k preseganju ulomkov, ki so večji od ena. Več raziskav (Manfreda Kolar, 2022; Hodnik in Manfreda Kolar, 2018; Manfreda Kolar, Janežič in Hodnik Čadež, 2015) je opozorilo na nekatere napačne predstave učencev o ulomkih na različnih ravneh osnovnošolskega izobraževanja, med drugim povezovanje enakih delov celote s konceptom skladnosti, težave pri razumevanju pomena fiksne celote pri primerjanju delov celote, težave pri ulomkih, ki so večji od ena in težave pri nalogah, ki so kontekstualne narave in ki presegajo okvirje prototipskega razmišljanja o ulomkih.
Na osnovi ugotovitev strokovnjakov in dosedanjih raziskav na področju proučevanja racionalnih števil podajamo predlog zasnove novega učnega načrta za skupino ciljev Racionalna števila in utemeljimo spremembe glede na obstoječi učni načrt.
Viri in literatura:
Hackenberg, A. (2007). Units coordination and construction of improper fractions: A revision of the splitting hypothesis. Journal of Mathematical Behaviour, 26(1), 27–47. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2007.03.002.
Hodnik, T., Manfreda Kolar, V. (2018). How fifth-grade pupils reason about fractions : a reliance on part-whole subconstructs. Educational studies in mathematics, 99(3), 335–357. https://doi.org/10.1007/s10649-018-9838-z.
Lamon, S. J. (2020). Teaching fractions and ratios for understanding. Routledge. https://doi.org/10.4324/9781003008057.
Manfreda Kolar, V., Janežič, A., Hodnik Čadež, T. (2015). Diagnosing studentsʼ difficulties in understanding the concept of fraction. V: Novotná, J., in Moraová, H. (ur.), NOVOTNÁ, Jarmila (ur.). Developing mathematical language and reasoning (str. 232–240). Charles University, Faculty of Education.
Manfreda Kolar, V., Vula, E., Hodnik Čadež, T. (2018). Primary teacher studentsʼ understanding of fraction representational knowledge in Slovenia and Kosovo. CEPS journal, 8(2), 71–96. https://doi.org/10.26529/cepsj.342.
Manfreda Kolar, V. (2022). An analysis of students’ misconceptions as a method of improving the teaching and learning of mathematics through better comprehension : the case of fractions. V: Kolar Begović, Z., Kolar Šuper, R., Katalenić, A. (ur.), Advances in research on teaching mathematics = Napredak u istraživanju nastave matematike (str. 7–29). Element in Josip Juraj Strossmayer, Univerza v Osijeku, Pedagoška fakulteta.
Pantziara, M., in Philippou, G. (2012). Levels of students’ ‘conception’ of fractions. Educational Studies in Mathematics, 79(1), 61–83. https://doi.org/10.1007/s10649-011-9338-x.
Pothier, Y., in Sawada, D. (1983). Partitioning: The emergence of rational numbers ideas in young children. Journal for Research in Mathematics Education, 14(5), 307–317. https://doi.org/10.2307/748675.
Steffe, L. P. (2002). A new hypothesis concerning children’s fractional knowledge. Journal for Mathematical Behaviour, 20, 267–307. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0591-8_1.
Streefland, L. (1991). Fractions in realistic mathematics education: a paradigm of developmental research. Kluwer Academic Publishers. https://doi.org/10.1007/978-94-011-3168-1.
Tunç Pekkan, Z. (2015). An analysis of elementary school children’s fractional knowledge depicted with circle, rectangle, and number line representations. Educational Studies in Mathematics, 89, 419–441. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9606-2.