dr. Jasmina Ferme, dr. Barbara Arcet, dr. Alenka Lipovec, Pedagoška fakulteta Univerze v Mariboru
Povzetek
Vodilna ideja prispevka je poudariti ključno vlogo razvoja algoritmičnega mišljenja v sodobnem matematičnem izobraževanju, ki je bistveno za pripravo posameznikov na uspeh v tehnološko napredni družbi. S tem namenom raziščemo različne pristope in strategije algoritmičnega mišljenja, s poudarkom na pisnih algoritmih deljenja. V izobraževalnem procesu je pomembna pravilna izbira vrstnega reda poučevanja algoritmov, ki se lahko razlikujejo glede na vrsto in obseg števil v računskih operacijah. Načeloma začnemo z algoritmi, ki temeljijo na celotnih številih, znanih kot »ustni« algoritmi, in postopoma prehajamo k bolj zapletenim »pisnim« algoritmom, ki se osredotočajo na posamezne števke. Posebej izpostavljamo vlogo algoritma pisnega deljenja z večmestnim deliteljem, ter poudarjamo razlike med kratkim in dolgim načinom le-tega. Razumevanje in izvedba algoritma pisnega deljenja nista enostavna, saj algoritem vključuje več računskih operacij in zahteva natančno ocenjevanje v računskem procesu. Opisujemo pogoste napake, ki se pojavijo pri izvedbi in so pogosto posledica pomanjkljivega razumevanja koncepta mestne vrednosti. Kot glavno ugotovitev prispevka vidimo predlog učiteljem, da za izboljšanje učnih rezultatov najprej poučujejo dolgo deljenje kot vodilno metodo, saj učenci z njo pogosteje dosegajo boljše rezultate, kratko deljenje pa je priporočljivo predstaviti kot hitrejšo alternativo za lažje primere, še posebej za bolj obetavne učence. V sodobnem matematičnem izobraževanju je ključnega pomena razumevanje in uporaba pisnih algoritmov, kot je deljenje, ki je temelj za razvijanje algoritmičnega mišljenja, čeprav je ta operacija manj raziskana v primerjavi z drugimi osnovnimi operacijami. Deljenje v računalniških sistemih pogosto prejema manj pozornosti, kot je razvidno iz njegove manjše prioritete v procesorjih, vendar je ključno za zahtevne aplikacije, kot so sistemi za renderiranje in umetna inteligenca. Raziskave kažejo, da je deljenje med aritmetičnimi operacijami najtežje pravilno implementirati, kar nakazuje na potrebo po poglobljenih študijah te operacije in njenega vpliva na razvoj algoritmičnega mišljenja.
Viri in literatura:
Ashlock, R. (2001). Error patterns in computations: Using error patterns to improve instruction. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
Baaquie, B.E., Kwek, LC. (2023). Classical Gates and Algorithms. V Quantum Computers. Theory and Algorithms (str. 37–69). Springer, Singapore. https://doi.org/10.1007/978-981-19-7517-2_3
Broley, L.; Caron, F.; Saint-Aubin, Y. (2018) Levels of programming in mathematical research and university mathematics education. International Journal of Reseach in Undergrade Mathematics Education, 4, 38–55.
Fuson, K. C. (2003). Developing mathematical power in whole number operations. V J. Kilpatrick, W. G. Martin in D. Schifter (Ur.), A research companion to principles and standards for school mathematics (str. 68–94). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Grossnickle, F. E. (1936). The Incidence of Error in Division with a One Figure Divisor when Short and Long Forms of Division are Used. The Journal of Educational Research, 29(7), 509–511.
Hickendorff M, Torbeyns J, Verschaffel L. (2018). Grade-related differences in strategy use in multidigit division in two instructional settings. British Journal of Developmental Psychology, 36(2),169–187. doi: 10.1111/bjdp.
Hickendorff, M.; Torbeyns, J.; Verschaffel, L. (2019). Multi-digit addition, subtraction, multiplication, and division strategies. V Fritz, A., Haase, V.G., Räsänen, P., (Ur.), International Handbook of Mathematical Learning Difficulties: From the Laboratory to the Classroom (str. 543–560). Springer: Cham, Switzerland.
Jamšek, S. (2011). Strategije reševanja nalog pisnega deljenja v 5. razredu osnovne šole. Diplomsko delo. Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
John, L. (1930). The Effect of Using the Long-Division Form in Teaching Division by One-Digit Numbers, The Elementary School Journal, 30(9), 675–692. https://www.jstor.org/stable/995877
Kmetič, S. (1999). Računski algoritmi. Matematika v šoli, 6( ¾), 129–141.
Kovalchuk, M., Voievoda, A., Prozor. E. (2020). Algorithmic Thinking as the Meaningful Component of Cognitive Competencies of the Future Engineer. Universal Journal of Educational Research, 8(11B), 6248–6255. doi:10.13189/ujer.2020.082263.
Obermann, S. F. in M. J. Flynn, M. J. (1997). Division algorithms and implementations. IEEE Transactions on Computers, 46(8), 833–854. doi: 10.1109/12.609274.
Olander, H. T., Preston Sharp, E. (1932). Long division versus short division. The Journal of Educational Research, 26(1), 6-11. https://www.jstor.org/stable/27525562
Patankar, U. S., Flores, M. E. in Koel, A. (2020). Division algorithms – From Past to Present Chance to Improve Area Time and Complexity for Digital Applications, V 2020 IEEE Latin America Electron Devices Conference (LAEDC) (str. 1–4), San Jose, Costa Rica. doi: 10.1109/LAEDC49063.2020.9073050.
Rubenstein, R. N. (1985). Computational estimation and related mathematical skills. Journal for Research in Mathematics Education,16(2), 106–119.
Sadykova, O.V., Il’bahtin, G.G. (2020). The Definition of Algorithmic Thinking. V Proceedings of the International Session on Factors of Regional Extensive Development (FRED 2019), (str. 419–422). https://doi.org/10.2991/fred-19.2020.85
Skvarča, T. (2019). Neformalno znanje o pisnem deljenju pri učencih tretjega in četrtega razreda osnovne šole. Magistrsko delo. Univerza v Ljulbljani, Pedagoška fakulteta.
Stephens, M., & Kadijevich, D. M. (2020). Computational/algorithmic thinking. V Lerman, S. (Ur.) Encyclopedia of mathematics education (str. 117-123). Springer, Cham. doi: 10.1007/978-3-030-15789-0_100044
Sturm, S. (2016). The Great Divide: A Study That Examines the Understanding of Long Division Across Multiple Generations (Doktorska disertacija), State University of New York at Fredonia. https://soar.suny.edu/handle/20.500.12648/258
Tatas, K., Soudris, D. J., Siomos, D., Dasygenis, M. in Thanailakis, A. (2002). A novel division algorithm for parallel and sequential processing, 9th International Conference on Electronic